質問者さんの問いに沿って、誠実に回答をください！とAIに伝えた回答が以下です。
少しでも参考になれば嬉しい。

たとえば二次不等式 f(x) > 0 の場合、解き方の選び方には実は“分かれ道”があります：
1. 因数分解できるか？
　→ できれば、根がすぐ出るのでグラフを書いて符号を考える。
2. 因数分解できない場合
　→ 判別式 D を計算して、解の有無をチェックする。
　　- D < 0 : 解なし
　　- D = 0 : 重解
　　- D > 0 : 2つの実数解があるので符号変化を考える

この「因数分解 → 判別式」という流れを頭に描けると、「なぜ解法が違うのか」が腹落ちします。

フローチャート風にすると
（言葉だけですがイメージを）
f(x)>0 を解け
│
┌───因数分解できる？───┐
│ │
YES NO
│ │
因数分解 → 根を出す 判別式 D を計算
│ │
グラフの形で符号を考える 根の個数に応じて符号を考える

子どもへの声かけイメージ

「どっちのやり方も同じゴール（符号を調べる）に向かってるんだよ。
ただし、簡単に分解できれば分解、できなければ判別式に頼る。
算数の“割り算できるなら割る、できなきゃ分数で置いとく”みたいなもんだよ。」
と伝えると納得しやすいと思います。