「サーバーサイドで変更があったのでフロントエンドもそれに従って修正」的なタスクを上手くできるといいなと思っています.

現実的にこれは難しいと思います！
基本的にこのくらいの雑な指示は同じセッション内でしか汲み取ってくれません。

自分は基本的にもうどのプロジェクトもすべてモノレポでやっていますね。
モノレポだとしても曖昧な指示は基本的にしていません。
曖昧な指示をするとAIに委ねる部分が大きくて求めている実装になるかはガチャになってしまうので明確なイメージがあるときほど指示を細かく出しています。

複数リポジトリでやるなら、
実装したい機能、バックエンド、フロントエンドそれぞれでの修正内容を仕様書としてファイルに出力してそれをそれぞれのリポジトリで起動したclaude codeに読ませて、「この仕様書のバックエンドの実装をしてください」みたいに言うと思います！