claude codeはターミナルで複数実行することが出来ます！
Macでの例になりますが、iTerm2やWarpといったタブ機能が備わっているターミナルアプリを複数タブ開いてそれぞれでclaude codeを起動すれば並列で実行が可能になります。

しかし、いきなり実行しても許可していないコマンドが多くて途中で実行許可を求められて止まると思います。

--dangerously-skip-permissionsを付けて実行すれば許可を求めずに動作してくれますがリスクがあります。

https://zenn.dev/schroneko/articles/claude-code-on-apple-container
この記事のようにコンテナ環境（隔離した環境で壊されても大丈夫）なら--dangerously-skip-permissionsを付けて実行しても安心です。

結論
並列実行: タブをわけてclaude codeを起動もしくはコンテナを複数起動
ずっと仕事してほしい: dangerously-skip-permissionsを付けられる環境を用意して、指示を出す